分数单位“1”的教学策略初探

■黔江区人民小学校 杜玉华 向德芳

  在多年的教学实践中,笔者发现了一个较为普遍的规律,尽管是不同届别的学生,他们在学习分数应用题时,出现的错误大致相同。究其原因,是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系存在的干扰因素对单位“1”分辨不清,阻碍了问题解决。如何扫除障碍,克服干扰,准确判断单位“1”是提高解题能力的重要途径。

  一、小学分数应用题解题障碍分析

  1.概念意义干扰。例:比16少它的1/4的数是多少?学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解为:16-1/4。

  2.多标准量干扰。例:五年级一班女生占全班人数的1/5,后来又转学来2名女生,这时女生占全班人数的1/4,这个班原来有学生多少人?学生对标准量意义不清楚,把1/4和1/5理解成了标准量相同的两个分率,导致错解:2÷(1/4-1/5)=40(人)。

  3.思维定势干扰。思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时,经常会产生它的消极干扰作用。

  4.解题模式干扰。学习一种新知后,学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时,仍套用原来的模式列式解答。

  5.多余条件干扰。有些应用题,出现多余条件,增加了学生解题的困难,干扰了解题思路,导致错误求解。教学实践中例子很多。

  6.迂回眩惑干扰。有的应用题在叙述数量关系时,采用顺叙、逆叙等形式,甚为迂回曲折,使学生分析时产生眩惑,因此胡猜乱碰,出现错解。针对一些常见的干扰,教学时可以通过有效的训练,来扫除障碍,克服干扰。

  二、小学分数应用题突破障碍的主要策略

  1.在对比练习中判断单位“1”。

  分数应用题中,有好多题型都是非常相似的,如果不注意对比,就很难分辨清楚。如:“(1)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4吨,实际每天用去多少吨?(2)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4,实际每天用去多少吨?”这两道题非常相似,学生难以分辨。为了弄清它们的区别与联系,我主要抓住两个关系句“用去1/4吨”和“用去1/5”,让学生分析、比较。其次在对比练习中还要让学生明白单位“1”是可以转化的。如:根据“六(4)班男生人数是女生人数的4/5”,让学生进行单位“1”转化对比练习,分别写出女生人数为单位“1”、男生人数为单位“1”、全班人数为单位“1”的分率句。

  2.从分数意义中判断单位“1”。

  单位“1”与分数的意义紧密相连,首先可以从分数的意义来分析,抓基本概念,找根本,从深刻领会意义入手。“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”在分数概念的教学中又明确指出:“单位1,可以是一个物体,一个计量单位,也可以是许多物体组成的一个整体。”所以分析、理解、寻找单位“1”,关键要看是把谁平均分,把谁平均分,谁就是单位“1”。

  3.在比较数量中判断单位“1”。

  首先在部分和总数的数量比较中突出单位“1”。在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。其次,从原数量与现数量的比较中判断单位“1”。有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数解决问题的单位“1”比较难找。例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。像这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!水结成冰,原来的数量就是水,那么水的体积就是单位“1”,冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积,就是单位“1”。

  4.抓不变量,判断单位“1”。

  有一些分数解决问题,虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼,但如果以这些字眼后面的量为单位“1”,那么解起来就相当困难,在这种情况下,就要找不变量为单位“1”,问题就会迎刃而解。

  5.挖掘隐性条件判断单位“1”。

  在分数混合运算的解决问题教学中,要确定单位“1”的量,必须要找到题中的关键句(分率句)进行分析,但是有些分率句并不完整,特别是在“求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)”的题型中,经常会出现关键句不完整现象,这时我们就要首先把分率句补充完整。使其隐含的单位“1”凸现出来,学生分析、解答就容易多了。


编辑:李丹
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