如何把算理与算法学深悟透

　　■黔江区人民小学校 向德芳

　　学习数学离不开计算，计算渗透数学教学的全过程，特别是小学数学教学对计算显得尤为重要。计算是学习数学必须掌握的一项基本技能，也是学好数学的基础。计算教学不仅要使学生能够正确地进行四则运算，还要求学生能够根据数据的特点，恰当地运用运算定律和运算性质，选择合理灵活的计算方法和计算过程，使计算简便。

　　一 、感悟算理，了解算法

　　“算理”是学生走向“算法”的桥梁。“算理”，顾名思义，是指计算的方法与原理。在教学中，老师们普遍认为，让学生理解“算理”比较复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去理解“算理”的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。”“算理”是学生走向“算法”的桥梁，是学生学习“算法”的知识基础，而“算法”是学生学习的中心任务。单是强调“算理”，能理解新问题，但无法在计算方法上实现质的飞跃;单是强调“算法”，“知其然，而不知其所以然”，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。如计算314+25时，就是根据数的组成进行演算的：314是由3个百、1个十和4个一组成的，25是由2个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加得9个一，再把1个十与2个十相加得3个十，最后把2个百、3个十和9个一合并得239，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，然后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。然而，在传统的数学教学中，大多数老师只讲314+25的算法，而忽略让学生感悟算理的过程。其实，这并不是我们教学的最终目标。新课程理念下的小学数学教学的核心应该是借助数学知识的学习，引导学生经历数学知识的形成与完善的过程，培养学生的数学思考能力和解决问题的能力，最终形成良好的数学素养。

　　二、应用算理，掌握算法

　　算理是计算的思维本质，如果都思考着算理进行计算，不但思维强度太大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，使计算更方便、快捷，就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行梳理反思，启发学生再思考：计算12×23要写出三个算式，你的感觉是怎样的?可以简化一下吗?学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以用竖式计算，根据算理：先算2×23，先根据2×3=6在个位上写上6，再根据20×2=40，在十位上写4，再算10×23，百位上写2、十位上写3、个位上写0，最后再把46和230加起来等于276，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗?通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把0去掉，优化成简化竖式。

　　三、探究算理，创造算法

　　任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知”，在计算教学中，某些知识和技能是可以通过学生自己探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、总结计算方法的。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。如在教学“两位数乘两位数”时，教师在引导 “14×12”的竖式计算时，教学中教师充分抓住竖式中“14”的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：“因为12中的1是表示10，1×4实质是表示10×14等于140，”有学生说：“14后面还有一个隐形的零。”本课是“两位数乘一位数”向“两位数乘两位数”新旧知识跨越，也是小学生学习计算的重要转折点，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知”，并与抽象的竖式计算建立起联系，从而让学生经历竖式的形成过程，清晰理解竖式的算理，才能真正掌握竖式计算的方法。

　　四、新旧碰撞，生成算法

　　“数学方法是数学的本质”。传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成”出数学方法来，这是“新”课程与“旧”课程在教学思想上的本质区别。因此，在教学过程中，老师必须重视处理好“教师预设”与“课堂生成”这组相对的辩证关系，要培养学生分析问题、思考问题的方法。如“两位数乘两位数14×12””一课，引导学生动脑思考，学生会想出“10+2=12，14×10=140，14×2=28 ”的方法，只要把它们竖式联系起来，学生就会悟出“两位数乘两位数”竖式计算方法应注意的问题。“生成”与“预设”是相对的，课堂教学是一个师生、生生之间互相合作、交流、思维碰撞的动态过程，在这种动态的过程中，往往会生成一些超出教师预设之外的新问题、新情况。教师的预设越有效，课堂的动态生成就越丰富。如果教师能善于抓住这些生成点，让学生充分地去探究和交流，就有利于学生计算能力的培养和思维能力的提高。

　　“数学是一种文化，又是一种技艺。”计算课教学，是新时期教学研讨的“旧”题“新”做，只要我们不断更新教学理念，大胆尝试课堂教学改革，计算课将“好教”，也会教得更“好”。